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slides/slides.tex

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-% vim: :spell spelllang=fr_fr
+% vim: :spell spelllang=fr
 \documentclass[11pt]{beamer}
 \usetheme{Warsaw}
+%\usecolortheme{wolverine}
 \usepackage[utf8]{inputenc}
 \usepackage[french]{babel}
 \usepackage[T1]{fontenc}
+%\usepackage{my_hyperref}
+\usepackage{my_listings}
 \usepackage{libertine}
 \usepackage{amsmath}
 \usepackage{amsfonts}
 \usepackage{amssymb}
 \usepackage{graphicx}
-\usepackage{my_listings}
+\usepackage{concurgames}
-\usepackage{my_hyperref}
+\usepackage{theorems}
+\usepackage{todo}
 \usepackage{math}
+\usepackage{tikz}
+
+\usetikzlibrary{positioning}
+
 \setbeamertemplate{navigation symbols}{}
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
@@ -29,12 +37,274 @@ jeux}
 
 \begin{frame}
 	\titlepage{}
+%	\tableofcontents
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
 	\tableofcontents
 \end{frame}
 
-%\begin{frame}
+\section{Langage étudié}
-%\tableofcontents
+
-%\end{frame}
+\begin{frame}{\llccs~: syntaxe}
+	\begin{columns}[t]
+		\column{0.5\textwidth}
+		\begin{center}Termes\end{center}\vspace{-1em}
+		\begin{align*}
+			t,u,\ldots ::=~&1 & \text{(succès)}\\
+			\vert~&0 & \text{(erreur)}\\
+			\vert~&t \parallel u & \text{(parallèle)}\\
+			\vert~&t \cdot u & \text{(séquentiel)}\\
+			\vert~&(\nu a) t & \text{(nouveau canal)} \\
+			& & \\
+			\vert~&x \in \mathbb{V} & \text{(variable)} \\
+			\vert~&t\,u & \text{(application)}\\
+			\vert~&\lambda x^A \cdot t & \text{(abstraction)}\\
+		\end{align*}
+		\column{0.5\textwidth}
+		\begin{center}Types\end{center}\vspace{-1em}
+		\begin{align*}
+			A,B,\ldots ::=~&\proc & \text{(processus)} \\
+			\vert~&\chan & \text{(canal)} \\
+			\vert~&A \linarrow B & \text{(flèche linéaire)}
+		\end{align*}
+	\end{columns}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{\llccs~: règles de typage}
+	\begin{align*}
+		\frac{~}{\,\vdash 0:\proc} & (\textit{Ax}_0) &
+		\frac{~}{\,\vdash 1:\proc} & (\textit{Ax}_1) &
+		\alert{\frac{~}{t:A \vdash t:A}} & \alert{(\textit{Ax})} &
+	\end{align*}\vspace{-1em}\begin{align*}
+		\frac{\Gamma \vdash P : \proc \quad \Delta \vdash Q : \proc}
+			{\Gamma,\Delta \vdash P \cdot Q : \proc}
+			& (\cdot_\proc) &
+		\frac{\Gamma \vdash P : \proc}
+			{\Gamma,a:\chan \vdash a \cdot P: \proc}
+			& (\cdot_\chan)
+	\end{align*} \vspace{-1em} \begin{align*}
+		\alert{\frac{\Gamma \vdash P : \proc \quad \Delta \vdash Q : \proc}
+			{\Gamma,\Delta \vdash P \parallel Q : \proc}}
+			& \alert{(\parallel)} &
+		\frac{\Gamma, a:\chan, \bar{a}:\chan \vdash P : \proc}
+			{\Gamma \vdash (\nu a) P : \proc}
+			& (\nu)
+	\end{align*}
+
+	\begin{align*}
+		\frac{~}{x : A \vdash x : A} & (\textit{Ax}) &
+		\frac{\Gamma \vdash t : A \linarrow B \quad \Delta \vdash u : A}
+			{\Gamma,\Delta \vdash t~u : B} & (\textit{App}) &
+	\end{align*} \vspace{-1em} \begin{align*}
+		\frac{\Gamma, x : A \vdash t : B}
+			{\Gamma \vdash \lambda x^{A} \cdot t : A \linarrow B} & (Abs)
+	\end{align*}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{\llccs~: sémantique opérationnelle}
+	\begin{align*}
+		\frac{~}{a \cdot P \redarrow{a} P} & &
+		\frac{~}{1 \parallel P \redarrow{\tau} P} & &
+		\frac{~}{1 \cdot P \redarrow{\tau} P} & &
+	\end{align*}\begin{align*}
+		\frac{P \longrightarrow_\beta Q}
+			{P \redarrow{\tau} Q} & &
+		\frac{P \redarrow{\tau_c} Q}
+			{(\nu a) P \redarrow{\tau} Q} & (c \in \set{a,\bar{a}})&
+	\end{align*}\begin{align*}
+		\alert{\frac{P \redarrow{a} P'\quad Q \redarrow{\bar{a}} Q'}
+			{P \parallel Q \redarrow{\tau_a} P' \parallel Q'}} & &
+		\frac{P \redarrow{x} P'}
+			{(\nu a)P \redarrow{x} (\nu a)P'} & (x \not\in \set{a,\tau_a}) &
+	\end{align*}\begin{align*}
+		\frac{P \redarrow{x} P'}
+			{P \parallel Q \redarrow{x} P' \parallel Q} & &
+		\frac{Q \redarrow{x} Q'}
+			{P \parallel Q \redarrow{x} P \parallel Q'} & &
+		\frac{P \redarrow{x} P'}
+			{P \cdot Q \redarrow{x} P' \cdot Q} & &
+	\end{align*}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Quelques exemples}
+	\begin{itemize}
+		\item $(1 \parallel 1) \cdot 1$~: succès
+			\pause%
+		\item $\newch{a} (a \cdot 1 \parallel \bar{a} \cdot 1)$
+			\pause%
+		\item $\newch{a} (a \cdot \bar{a} \cdot 1)$~: \textit{deadlock}
+			\pause%
+		\item $F := \lambda x^\chan \cdot \lambda y^\chan \cdot x \cdot y \cdot
+			1$
+			\pause%
+		\item $\newch{a} F\,a\,\bar{a}$~: \textit{deadlock}
+			\pause%
+		\item $\newch{a} \newch{b} (F\,a\,b \parallel \bar{a} \cdot \bar{b}
+			\cdot 1)$~: termine
+	\end{itemize}
+\end{frame}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\section{Structures d'événements}
+
+\begin{frame}{Sémantique des jeux}
+	\begin{itemize}
+		\item Programme $\longrightarrow$ jeu à deux joueurs
+		\pause\vspace{1em}
+		\item \textit{Player}~: joue pour le programme
+		\item \textit{Opponent}~: joue pour l'environnement (OS, utilisateur,
+			\ldots)
+		\pause\vspace{1em}
+		\item \textit{Jeu}~: structure imposée (architecture physique, \ldots)
+		\item \textit{Stratégie}~: modélisation du programme
+	\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\subsection{Sémantique par entrelacements}
+
+\begin{frame}{Sémantique usuelle~: par entrelacements}
+	\begin{itemize}
+		\item Jeux en arbres\\
+			\begin{columns}
+				\column{0.5\textwidth}
+				\begin{center}\begin{tikzpicture}[node distance=0.5cm]
+					\node (1) {a};
+					\node (2) [below left=of 1] {b};
+					\node (3) [below right=of 1] {c};
+					\path [->]
+						(1) edge (2)
+							edge (3);
+				\end{tikzpicture}
+				\end{center}
+
+				\column{0.5\textwidth}
+				États du jeu~: $\varepsilon,~a,~a \cdot b,~a \cdot c$
+			\end{columns}
+
+		\pause%
+		\item \og{}Exécution parallèle~\fg{}:
+			\begin{columns}
+				\column{0.5\textwidth}
+				\begin{center}\begin{tikzpicture}[node distance=0.5cm]
+					\node (1) {a};
+					\node (2) [below left=of 1] {b};
+					\node (3) [below right=of 1] {c};
+					\node (5) [right=of 3] {e};
+					\node (4) [above right=of 5] {d};
+					\node (6) [below right=of 4] {f};
+					\path [->]
+						(1) edge (2)
+							edge (3)
+						(4) edge (5)
+							edge (6);
+				\end{tikzpicture}
+				\end{center}
+
+				\column{0.5\textwidth}
+				États du jeu~: $\varepsilon,~a,~d,~a \cdot b,~a \cdot d \cdot e
+				\cdot b, \ldots$
+			\end{columns}
+
+		\pause%
+		\item Comment représenter \og{}proprement~\fg{} le jeu suivant~?
+			\begin{center}\begin{tikzpicture}[node distance=0.5cm]
+				\node (3) {c};
+				\node (1) [above left=of 3] {a};
+				\node (2) [above right=of 3] {b};
+				\path [->]
+					(1) edge (3)
+					(2) edge (3);
+			\end{tikzpicture}
+			\end{center}
+
+	\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\subsection{Structures d'événements}
+
+\begin{frame}{Structures d'événements}
+	\begin{definition}{structure d'événement (déterministe)}
+		$(E, \leq_E)$ ensemble d'\emph{événements} partiellement ordonné.
+	\end{definition}
+	-\pause%
+	\begin{definition}{structure d'événement polarisée (SEP) / \alert{jeu}}
+		$(E, \leq_E, \rho_E)$ où $(E, \leq_E)$ est une structure d'événements
+		et $\rho_E : E \to \set{\ominus, \oplus}$.
+
+		$E^\perp$~: SEP $E$ avec $\rho^\perp$.
+	\end{definition}
+	$\qquad\longrightarrow$ DAG
+	\pause%
+	\begin{definition}{configuration}
+		$x \subseteq E$ tel que $\forall e \in E, e' \in x, e \leq e' \implies
+		e \in x$.\\
+		$\config(E)$~: ensemble des configurations de $E$.\\
+		Pour $e \in E$, $[e]$ configuration induite par $e$.
+	\end{definition}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Structures d'événements (suite)}
+	\begin{definition}{stratégie}
+		$\left(\sigma : A\right)$~: stratégie sur $A$ si $\sigma$ SEP
+		\textit{tq.}\\
+		\begin{itemize}
+			\item $\sigma \subseteq A$
+			\item $\config(\sigma) \subseteq \config(A)$
+			\item $\rho_\sigma = {\rho_A}_{\vert \sigma}$
+			\item $\cc_A \strComp \sigma = \sigma$ ($\cc_A$~:
+				\og{}identité~\fg)
+		\end{itemize}
+	\end{definition}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Opérations sur structures d'événements}
+	\begin{definition}{parallèle}
+		$A \parallel B := \set{0} \times A \cup \set{1} \times B$~: mise
+		en parallèle de deux SE\@.
+	\end{definition}
+
+	\begin{definition}{interaction}
+		Pour $\sigma : A$, $\tau : A^\perp$, $\sigma \wedge \tau$~: $\sigma
+		\cap \tau$ où les boucles causales sont retirées.
+	\end{definition}
+
+	\begin{definition}{composition}
+		Pour $\sigma : A^\perp \parallel B$, $\tau : B^\perp \parallel C$,
+		\[ \tau \strComp \sigma := \left(\sigma \parallel C^\perp\right) \wedge
+			\left(A \parallel \tau\right) \]
+	\end{definition}
+
+	\begin{definition}{copycat}
+		$\cc_A : A^\perp \parallel A$~: $(A^\perp \parallel \emptyset) \cup
+		(\emptyset \parallel A)$, plus les $\ominus \rightarrow \oplus$ d'une
+		composante à l'autre.
+	\end{definition}
+\end{frame}
+
+
+\section{Interprétation de \llccs}
+
+\begin{frame}{Interprétation de \llccs}
+	\begin{columns}[t]
+		\column{0.5\textwidth}
+
+		\begin{align*}
+			\seman{\proc} &\eqdef 
+		\end{align*}
+
+		\column{0.5\textwidth}
+		\begin{align*}
+			\seman{x^A} &\eqdef \cc_{\seman{A}} \\
+			\seman{A \linarrow B} &\eqdef \seman{A}^\perp \parallel \seman{B}\\
+			\seman{t^{A \linarrow B}~u^{A}} &\eqdef
+				\cc_{A \linarrow B} \strComp \left( \seman{t} \parallel
+				\seman{u} \right) \\
+			\seman{\lambda x^A \cdot t} &\eqdef \seman{t}
+		\end{align*}
+	\end{columns}
+\end{frame}
 
 \end{document}