# mpri-coq-project

Projet de cours Coq (2.7.1) du MPRI — WP.

Sujet
[ici](http://www.enseignement.polytechnique.fr/informatique/MPRI/2-7-1/wp.html).

## Résultats admis

* Une partie de `certain_termination` a été admise (il s'agit du lemme 1.6 du
  sujet). En particulier, les propriétés souhaitées sur `n` sont dérivées d'un
  lemme admis moins fort qui donne l'existence de `n`
  (`certain_termination_exists_minimal`).

* Le point (3) de ce lemme a égalememnt été admis, il aurait dû être prouvé à
  partir de l'axiome `lub_is_first_correct`.

## Résultats obtenus

Toutes les étapes du sujet jusqu'à la 8 (incluse) ont été traitées,
c'est-à-dire que `wp` et `wps` sont définies et prouvées correctes, à
l'exception des boucles `while`. Les invariants sont présents dans la
structure, mais on pose `wp(while _, φ) = Bottom`. Autrement dit, **dès lors
qu'un `while` est présent**, `wp(_, _)` devient **bottom**. Ceci est toujours
vrai, et est prouvé dans le projet.

## Ce qui n'est **pas** fait

Les invariants ne sont **pas** pris en compte. Tout est en place pour, mais
j'ai manqué de temps sur la fin pour finir ce projet. J'ai simplement eu du mal
à adapter la preuve de `wp` (et la preuve de `wps` aurait immédiatement suivi).